▲ 수학 잘하고 싶어? 두번째 이야기

수학 잘하고 싶어? 두번째 이야기 

이번 장에서는 수학에 대한 두려움을 극복하기 위해 어떻게 해야 하는지 알아 보도록 할것이다.

수학에 대한 잘못된 고정관념

수학을 공부하다 보면, 학생들은 종종 자신도 모르게 몇 가지 잘못된 고정관념에 빠지곤 합니다. 이 고정관념들은 마치 수학이라는 모험을 시작하기도 전에 두려움이라는 바리케이드를 세우는 것과 같습니다. 그런데 놀랍게도, 이런 생각들은 아주 흔한 편입니다. 이제 그 고정관념들이 무엇인지, 그리고 왜 그게 틀린 생각인지 재미있게 살펴보겠습니다.

1. "나는 수학 머리가 없나 봐!"

이 말은 아마 많은 학생들이 한 번쯤 해봤을 겁니다. 수학 문제를 풀다가 갑자기 벽에 부딪힌 기분이 들 때, 마치 머리가 멈춰버린 것 같죠. 그런데 여기서 여러분에게 해주고 싶은 말이 있습니다. 아인슈타인(Albert Einstein)조차도 이런 말을 들었다는 사실입니다. 그렇다고 그가 정말로 수학 머리가 없었을까요? 물론 아니죠. 아인슈타인은 "수학은 천재만 잘할 수 있는 학문이 아니다"라고 말한 적이 있습니다. 결국, 수학 머리라는 건 따로 존재하지 않는다는 거죠. 오히려 꾸준한 연습과 끈기가 수학 실력을 키우는 데 중요하다는 사실을 잊지 마세요!

2. "수학은 남자들이 잘해!"

이런 고정관념은 수학이 마치 특정 성별에게만 적합한 것처럼 보이게 만듭니다. 하지만 마리 퀴리(Marie Curie)나 에미 뇌터(Emmy Noether) 같은 역사적인 여성 수학자들이 이 생각이 얼마나 틀렸는지 보여줬습니다. 뇌터는 추상대수학과 이론물리학에서 엄청난 업적을 남긴 수학자로, 그녀의 공헌은 오늘날에도 수많은 수학자들에게 영감을 주고 있습니다. 수학은 성별에 상관없이 누구나 잘할 수 있는 학문이라는 것을 기억하세요!

3. "수학은 너무 복잡해. 이해할 수 없어!"

수학의 복잡한 공식들을 보면서, 마치 외계어를 보는 것처럼 느껴질 때가 있죠? 이때 떠오르는 생각이 바로 "수학은 너무 복잡해, 내가 이해할 수 없을 거야!"라는 것입니다. 그러나 조지 폴리아(George Pólya)는 그의 문제 해결법에서 "모든 복잡한 문제도 작은 부분으로 나눌 수 있다"고 설명했습니다. 한 번에 모든 걸 이해하려고 하기보다는, 작은 문제로 나눠서 하나씩 해결해 나가다 보면 어느새 복잡했던 문제도 술술 풀리는 걸 경험하게 될 겁니다.

4. "수학은 왜 이렇게 재미없지?"

수학이 지루하다고 느껴질 때가 많죠? 문제는 쌓여가고, 머릿속은 엉망이 된 기분입니다. 하지만, 리처드 페인만(Richard Feynman)은 "수학은 세상에서 가장 재미있는 퍼즐"이라고 말했습니다. 그는 수학을 일종의 모험 게임으로 여겼죠. 여러분도 수학 문제를 마치 게임처럼 생각해 보세요. 규칙을 익히고, 레벨을 올리며, 최종 보스를 물리치는 기분으로 접근하다 보면 수학도 분명 재미있어질 거예요!

5. "나는 틀리면 안 돼!"

마지막으로, "나는 수학 문제를 틀리면 안 돼"라는 생각은 많은 학생들이 수학을 어려워하게 만드는 큰 이유 중 하나입니다. 하지만 앤드류 와일스(Andrew Wiles)는 "틀리는 것은 학습의 중요한 부분"이라고 강조했습니다. 그는 심지어 자신의 연구에서 수없이 실패를 경험한 후, 마침내 페르마의 마지막 정리를 증명했습니다. 틀리는 것은 단지 배우는 과정의 일부일 뿐이라는 사실을 기억하세요. 틀린 문제는 오히려 더 많이 배울 수 있는 기회가 됩니다!

이처럼 잘못된 고정관념들은 수학을 두렵고 어렵게 만드는 주요 요인들입니다. 하지만 이 고정관념들을 하나하나 깨뜨리다 보면, 수학이라는 모험이 결코 두렵지 않다는 것을 깨닫게 될 것입니다. 이제 여러분도 수학을 새로운 시각으로 바라보면서, 이 여정을 즐길 준비가 되셨나요? 고정관념에서 벗어나 자신감을 가지고 앞으로 나아가 보세요!

수학을 대하는 긍정적인 자세

수학을 긍정적으로 대하는 태도는 단순히 "잘될 거야!"라는 막연한 희망이 아니라, 실제로 우리의 사고방식과 학습 능력에 큰 변화를 가져올 수 있는 강력한 도구입니다. 긍정적인 자세를 통해 자신의 변화하는 모습을 관찰할 수 있고, 이는 학습 성과에도 직접적인 영향을 미칩니다. 여기서는 수학 교육 연구에서 인정받는 두 가지 논문을 바탕으로, 긍정적인 자세가 어떻게 여러분의 수학 능력을 변화시키는지 살펴보겠습니다.

1. 긍정적인 자세가 성과를 높인다 - 대웁과 그웬의 연구

먼저, 캐롤 대웁(Carol Dweck)과 클라우디아 그웬(Claudia Gwinn)이 발표한 논문, 'Growth Mindset Predicts Achievement in Mathematics'에서는 학생들이 수학을 대하는 태도가 그들의 학습 성과에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 연구했습니다. 연구 결과, 긍정적인 자세를 가진 학생들은 더 높은 수학 성적을 기록했으며, 특히 어려운 문제에 직면했을 때 포기하지 않고 끝까지 도전하는 모습을 보였습니다.

이 연구는 긍정적인 자세를 "성장 마인드셋(Growth Mindset)"이라고 정의하며, "내가 지금 이 문제를 이해하지 못하더라도, 노력하면 결국 이해할 수 있다"는 믿음이 핵심임을 강조했습니다. 이와 같은 태도를 가진 학생들은 단순히 성적이 오르는 것을 넘어서, 학습 과정에서 스스로의 한계를 넓히며 더 복잡한 문제도 해결할 수 있는 능력을 키우게 됩니다. 결국, 긍정적인 자세는 단순한 동기부여를 넘어서, 실제 성과와 직결되는 중요한 요소임을 보여줍니다.

2. 긍정적 태도가 두뇌 구조를 변화시킨다 - 블랙웰, 트체티바, 그리고 대웁의 연구

또한 리사 블랙웰(Lisa Blackwell), 카산드라 트체티바(Cassandra Trzesniewski), 그리고 캐롤 대웁(Carol Dweck)이 공동으로 발표한 'Implicit Theories of Intelligence Predict Achievement Across an Adolescent Transition: A Longitudinal Study and an Intervention'에서는 긍정적인 자세가 두뇌의 신경 가소성(neuroplasticity)에 미치는 영향을 조사했습니다. 연구에 따르면, 학생들이 "수학을 잘할 수 있다"는 긍정적인 태도를 가질 때, 뇌의 특정 영역이 실제로 더 활발하게 작용한다는 사실이 밝혀졌습니다.

이 연구는 "나는 수학을 잘할 수 있어"라는 믿음이 단순한 정신적인 차원을 넘어, 뇌의 구조적 변화를 촉진할 수 있음을 시사합니다. 긍정적인 자세는 뇌가 새로운 문제 해결 방법을 학습하고 적용하는 데 도움을 주며, 실제로 더 복잡한 문제를 다루는 데 필요한 인지 능력을 향상시킬 수 있습니다. 여러분이 수학을 대할 때 긍정적인 태도를 유지하면, 뇌는 그에 맞춰 점점 더 복잡한 문제를 해결할 수 있도록 재구성됩니다.

긍정적인 태도가 가져오는 변화

이제 이 두 가지 연구를 바탕으로, 긍정적인 자세가 여러분의 수학 학습에 어떤 변화를 가져올지 생각해 봅시다:

1. 문제를 대하는 태도 변화
   어려운 문제를 만났을 때, "이건 내가 못할 거야"라는 생각에서 "이 문제를 해결하기 위해 어떤 방법을 시도해볼까?"라는 긍정적인 질문으로 전환됩니다. 이 작은 변화가 여러분의 문제 해결 능력을 크게 향상시킬 수 있습니다.
2. 더 큰 성취감과 자신감
   긍정적인 태도로 문제를 해결하면 작은 성취들이 쌓이게 되고, 이는 결국 큰 자신감으로 이어집니다. "나는 수학을 못해"라는 생각이 "나는 수학을 점점 더 잘하게 되고 있어"라는 생각으로 바뀌며, 이는 전체 학습 경험에 긍정적인 영향을 미칩니다.
3. 실제 성적 향상
   앞서 언급된 연구들처럼, 긍정적인 태도는 단지 기분의 문제를 넘어서, 실제 성과로 나타납니다. 여러분이 긍정적으로 수학에 접근할 때, 그 결과는 성적 향상으로 이어질 수 있으며, 이는 스스로의 한계를 넘는 경험으로 남게 됩니다.
4. 끊임없는 성장과 발전
   수학을 대하는 긍정적인 자세는 여러분을 멈추지 않고 계속해서 성장하게 만듭니다. 어려운 문제에 직면할 때마다 도전하고, 그 도전을 통해 스스로를 발전시키는 과정에서, 수학에 대한 두려움은 점차 사라지고, 그 자리를 자신감이 채우게 됩니다.

이처럼 긍정적인 자세를 통해 여러분은 단순히 수학 실력을 향상시키는 것을 넘어, 스스로의 가능성을 발견하고 확장할 수 있습니다. 이제부터는 수학을 '재미없는 의무'가 아닌 '나를 성장시키는 도전'으로 바라보세요. 그러면 여러분은 수학이라는 여정에서 새로운 즐거움을 발견하게 될 것입니다.

▲ 수학 잘하고 싶어? 두번째 이야기

작은 성취감이 주는 큰 효과

수학을 잘하고 싶다면, 작은 성취감을 절대 가볍게 여겨서는 안 됩니다. 사실, 이 작은 성취들이 모여서 큰 변화를 이끌어내는 원동력이 됩니다. 학생들이 수학에서 느끼는 작은 성공은 곧 더 큰 자신감과 학습 의욕으로 이어지고, 궁극적으로 더 높은 성과를 이끌어냅니다. 여기서는 여러 사례와 연구 논문을 통해, 작은 성취감이 어떻게 큰 효과를 낼 수 있는지 살펴보겠습니다.

1. 작은 성공이 반복될 때 자신감이 쌓인다

알버트 반두라(Albert Bandura)의*'자기 효능감 이론(Self-Efficacy Theory)'은 작은 성취가 학생들의 자신감과 능력에 미치는 영향을 잘 설명합니다. 반두라에 따르면, 반복되는 작은 성공 경험이 학생들의 자기 효능감을 높이는 중요한 역할을 합니다. 자기 효능감이란 "내가 이 일을 해낼 수 있다"는 신념으로, 이는 학습 동기와 성과에 직접적인 영향을 미칩니다.

예를 들어, 한 학생이 처음으로 수학 문제를 정확하게 풀어냈다고 가정해 봅시다. 이 작은 성공은 단순한 기쁨으로 끝나는 것이 아니라, 다음 문제를 풀 때 '나도 할 수 있다'는 자신감을 불어넣습니다. 이런 자신감이 반복되면, 학생은 점점 더 어려운 문제에도 도전하게 되고, 더 큰 성취를 이루게 됩니다.

2. 작은 성취가 큰 도전에 대한 동기를 제공한다

작은 성취는 큰 도전을 받아들이는 데 중요한 동기부여 역할을 합니다. 캐롤 대웁(Carol Dweck)의 '마인드셋(Mindset)' 이론은 학생들이 작은 성공을 통해 "성장 마인드셋"을 형성할 수 있음을 강조합니다. 대웁의 연구에 따르면, 학생들이 문제를 풀어가는 과정에서 작은 성취를 경험하면, 그들은 더 큰 도전에 직면했을 때에도 포기하지 않고 계속해서 노력하는 경향이 있습니다.

이와 관련된 흥미로운 사례가 있습니다. 한 중학생이 처음으로 이차방정식을 푸는 데 성공했습니다. 이 작은 성취는 그 학생에게 "어? 나도 이걸 해냈네!"라는 신선한 충격을 주었고, 이 경험 덕분에 더 복잡한 문제에도 도전할 용기를 얻게 되었습니다. 결국 그 학생은 학기 말에 어려운 수학 시험에서도 우수한 성적을 거두었습니다. 작은 성취가 큰 도전에 대한 동기를 제공한 훌륭한 사례죠.

3. 작은 성취는 뇌의 긍정적 변화를 촉진한다

작은 성취가 뇌의 긍정적인 변화를 촉진한다는 연구 결과도 있습니다. 아만다 그램스(Amanda Grams)와 로버트 스턴버그(Robert Sternberg)의 연구에 따르면, 성취 경험은 뇌의 보상 시스템을 활성화하여 학습 동기를 높이고, 뇌가 더욱 효과적으로 문제를 해결하도록 만듭니다. 이 연구는 학생들이 작은 성취를 경험할 때, 도파민이 분비되면서 뇌의 신경 회로가 강화된다는 사실을 보여줍니다.

예를 들어, 한 학생이 간단한 수학 문제를 풀고 나서 느끼는 성취감은 도파민을 분비하게 하며, 이는 학습에 대한 긍정적인 피드백으로 작용합니다. 반복되는 작은 성취는 이러한 긍정적 신경 활동을 지속적으로 자극하며, 결과적으로 더 복잡한 문제를 해결할 때 뇌가 빠르고 정확하게 작동하도록 돕습니다.

4. 작은 성공은 학습 지속성의 열쇠가 된다

작은 성취는 학습을 지속하는 데 중요한 역할을 합니다. 에드워드 데시(Edward Deci)와 리차드 라이언(Richard Ryan)의 '자기결정 이론(Self-Determination Theory)'은 내적 동기부여가 학습 지속성에 미치는 영향을 탐구했습니다. 그들의 연구에 따르면, 학생들이 스스로 작은 성취를 이루고 나면, 그 경험이 내적 동기부여로 이어져 학습을 지속하는 데 중요한 힘이 됩니다.

이러한 이론을 현실에 적용한 사례가 있습니다. 한 학생이 처음에는 수학을 매우 싫어했지만, 작은 성공 경험을 통해 점차 수학에 대한 흥미를 느끼게 되었습니다. 단순한 덧셈 문제를 풀고 난 후의 성취감이 그를 자극했고, 이는 점점 더 어려운 문제로 이어졌습니다. 결국 그 학생은 학습을 지속하며, 수학에서 꾸준히 좋은 성적을 거두게 되었습니다. 작은 성공이 학습 지속성의 열쇠가 된 좋은 예시입니다.

5. 작은 성취는 피드백과 개선의 원동력이 된다

마지막으로, 작은 성취는 피드백과 개선의 중요한 원동력이 됩니다. 존 헤티(John Hattie)의 'Visible Learning' 연구는 학생들이 작은 성취를 경험하고 이를 기반으로 피드백을 받을 때, 학습 개선이 더욱 효과적으로 이루어진다는 것을 보여줍니다. 이 피드백을 통해 학생들은 자신의 강점과 약점을 더 잘 이해하고, 학습 전략을 조정할 수 있게 됩니다.

한 예로, 수학에서 처음으로 작은 성취를 이룬 학생이 교사로부터 긍정적인 피드백을 받았다고 가정해 봅시다. 이 피드백은 학생이 자신의 실력을 인식하고, 앞으로 어떻게 더 나아갈지 계획을 세우는 데 중요한 역할을 합니다. 이런 방식으로, 작은 성취는 단순한 성공 경험을 넘어서, 지속적인 학습과 성장을 가능하게 하는 피드백의 원동력이 됩니다.

이처럼 작은 성취는 단순히 순간의 기쁨에 그치지 않고, 자신감, 동기부여, 뇌의 긍정적 변화, 학습 지속성, 그리고 피드백과 개선의 원동력이 되어, 궁극적으로 더 큰 성과로 이어집니다. 여러분이 수학에서 작은 성공을 경험할 때마다, 그 작은 성취가 쌓여 커다란 변화를 만들어낼 수 있다는 것을 잊지 마세요. 작은 발걸음 하나하나가 모여서 결국 수학이라는 여정에서 큰 성취로 이어지게 될 것입니다.

기고 : INS수학 연구원장 정 봉 식

전)하늘교육 성신교육원 원장

전) EDBS KMC해설위원, 성대경시문제 해설위원

전) INS 학원(행신본원, 백마분원) 원장