▲ 수학? 누구나 잘할 수 있다!    와이즈월드뉴스 창간 특집 기고

와이즈월드뉴스 창간 특집 기고  

INS수학   연구원장  정 봉 식

1. 들어가며: 수학? 누구나 잘할 수 있다!

학생들에게 수학을 26년동안 지도를 하면서 선생으로서 항상 부딪히는 문제 중에 하나가 ‘수학을 왜 어려워하지?’라는 의문점이다. 대학을 졸업하고 들어간 직장이 방문지도 학습지 회사였다.

그때는 방문지도가 불법이라는 인식이 많을 때였지만 아이들을 지도하고 성적이 올랐을 때 교사로서 성취감 또한 내겐 큰 매력이었기 때문에 그 회사를 선택할 수 있었던 것 같다.

그 시절 지도했던 학생 중에 가장 떠오르는 학생을 하나 꼽으라면 서울예고 동양화과 학생이 있다. 수업을 하고 진도를 나갈 때는 이해도 잘하고 또 문제 풀이도 시켜보면 너무도 잘하는 학생이었다. 문제는 수학 시험만 보면 거의 20점대 점수로 받아 멘탈이 붕괴되어 나머지 시험까지 망쳐버리는 것이었다.

‘시험지를 받았는데 시험지가 하얗게 보이고 머리 속이 텅 빈 것처럼 되어서 한문제도 풀 수 없었어요. 선생님 ‘

평소라면 다 풀 수 있었던 문제인데 시험지만 받으면 머리 속이 하얗게 된다는 것이다. 사실 수학에 대한 두려움 때문에 이런 경험을 해본 사람들은 많이 있을 것이다. 그렇다면 왜? 수학을 어려워하게 되는 것일까?    

수학을 어려워하는 이유

수학을 어려워하는 이유는 다양한 연구를 통해 밝혀졌다. 특히 수학자와 교육학자들이 제시한 몇 가지 주요 이유를 정리해 보면 다섯가지 정도로 요약해 볼 수 있다

첫째, 수학은 숫자와 기호를 통해 현실 세계의 문제를 추상적으로 표현한다. 이 때문에 학생들은 실생활에서 직접적으로 연결되지 않는 개념을 이해하는 데 어려움을 느끼는 것이다. 심리학자들도 이러한 추상적인 사고가 성숙하지 않은 학생들에게는 도전적일 수 있다고 지적한다.

둘째, 수학은 이전 개념을 기반으로 새로운 개념을 쌓아가는 학문이다. 따라서 기초 개념이 제대로 이해되지 않으면 이후의 학습에서 어려움을 겪게 되는 것이다. 이러한 '누적된 이해의 부족'은 학습 진행을 방해하고, 수학을 점점 더 어렵게 느끼게 한다.

셋째, 많은 학생들이 수학을 두려워하거나 불안(Math Anxiety)해하는 심리적 상태를 경험하는데, 이 '수학 불안'은 자신감 저하로 이어지며, 실제 학습 능력에도 부정적인 영향을 미치게 된다. 연구에 따르면 수학 불안은 집중력을 떨어뜨리고, 시험이나 과제를 수행할 때 실수를 유발하는 주요 원인 중 하나라고 한다.

넷째, 수학에서 반복적인 실패를 경험한 학생들은 자신이 수학에 '재능이 없다'고 결론짓는 경향이 있다. 이는 수학에 대한 부정적인 태도를 강화하며, 도전하려는 의지를 꺾게 만든다. 이러한 고정관념이 굳어지면 학습 동기 자체가 상실되어 점점 수학학습을 멀리하게 된다.

다섯째, 교육 과정에서 수학은 자주 진도가 빠르게 진행되며, 학생들이 충분히 이해하기 전에 새로운 개념이 도입된다. 이로 인해 학생들은 학습 부담을 느끼고, 수학이 자신에게 맞지 않는다는 생각을 하게 되는 것이다. 충분한 복습과 이해 없이 지나가는 경우, 학습이 누적되며 점점 더  어려워지는 것이다.

이로인해 수학학습에 있어서 어렵지 않게 받아들이기 위해서는 쉬운 문제로 접근해야 한다.

쉬운 문제의 중요성

수학 학습에서 쉬운 문제를 푸는 것이 중요한 이유는 여러 수학자와 교육학자들의 연구를 통해 강조되고 있다. 몇가지로 정해 볼 수 있다.

조지 폴리아(George Pólya)는 그의 저서 '문제를 푸는 방법(How to Solve It)'에서 "쉬운 문제를 풀면서 기본 개념을 확실히 이해하는 것이 복잡한 문제 해결의 첫걸음"이라고 강조했다. 쉬운 문제를 통해 학생들은 기본 개념을 명확히 하고, 이를 다양한 상황에 적용할 수 있는 능력을 키울수 있는 것이다.

쉬운 문제를 풀면서 성공 경험을 쌓는 것은 학생들에게 큰 자신감을 심어준다. 리차드 페인만(Richard Feynman)은 "문제를 해결하면서 얻는 작은 성공들이 결국 더 어려운 문제에 도전할 용기를 준다"고 말한 바 있다. 이러한 자신감은 수학에 대한 긍정적인 태도를 형성하는 데 중요한 역할을 한다.

앤드류 와일스(Andrew Wiles)는 "작은 문제에서의 실수는 큰 문제로 이어질 수 있다"며, 쉬운 문제를 반복적으로 풀면서 실수를 교정하는 것이 중요하다고 강조했다. 쉬운 문제를 통해 학생들은 세심하게 문제를 풀이하고, 실수를 피하는 학습 습관을 형성할 수 있는 것이다.

알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck)는 복잡한 수학 문제를 해결할 때 기본적인 원리와 개념에서 출발하는 것이 중요하다고 했습니다. 쉬운 문제를 통해 이러한 기본 원리들을 반복적으로 연습함으로써, 학생들은 나중에 복잡한 문제에 도전할 때 더 안정된 기반을 가지게 되는 것이다.

쉬운 문제에서 시작해 점차 난이도를 높여가는 학습 방식은 콘스탄틴 칼레차키스(Constantine Caratheodory)의 "축적적 학습" 이론과도 맞닿아 있는데 이 접근법은 학생들이 학습 과정에서 좌절하지 않고 꾸준히 발전해 나갈 수 있도록 돕는 것이다.

이렇듯 여러 학자들이 말하는 쉬운 문제풀이의 중요성은 앞에서 설명한 기본개념 강화, 자신감 향상, 실수 교정과 학습 습관 형성, 복잡한 문제 해결의 기초, 점진적인 난이도 향상을 위해서 매우 중요하다는 것을 알 수 있다.

▲ 수학? 누구나 잘할 수 있다!

수학, 누구나 잘할 수 있다!
앞으로 연재될 내용은 단순하다. 바로 수학이 어렵다는 고정관념을 깨고, 누구나 수학을 잘할 수 있다는 자신감을 심어주는 것입니다. "수학 잘하고 싶어? 그럼 쉬운 문제부터 풀어!"라는 제목처럼, 쉬운 문제를 통해 수학의 기본기를 다지며, 차근차근 실력을 쌓아가는 방법을 제시할 것이다.

■ 특별 기고 목차

제1장, 들어가며; 수학 누구나 잘 할 수 있다.

제2장: 수학에 대한 두려움 극복하기

제3장: 쉬운 문제로 시작하는 이유

제4장: 기초 다지기 - 개념부터 잡자

제5장: 효율적인 문제 풀이 전략

제6장: 수학 공부 계획 세우기

제7장: 혼자서도 잘할 수 있는 공부법

제8장: 실전에서의 적용 - 시험 준비법

제9장: 부모님의 역할과 지원 방법

제10장: 성공 사례와 실패 사례

기고 : INS수학   연구원장  정 봉 식

        전)하늘교육 성신교유원 원장

        전) EDBS KMC해설위원, 성대경시문제 해설위원

        전) INS 학원(행신본원, 백마분원) 원장